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从学霸开始迈向星辰大海 第6节

由于《数学分析》这本书宁晨已经自学完毕还了回去,这一节课宁晨甚至是没有带教材来的。

何晟也只是试探性的问了一下,虽然宁晨在材料三个班中非常突出,但估计也不会有太多的时间学习其他知识。

“那就好,你要是能够适应数学专业的课程,以后还真的可以考虑转到数学专业。”

前一个小时的课程,宁晨非常轻松的跟上了何晟的思路,甚至还可以腾出一部分精力做做其他题目。

“有时间,老师您在哪个教室上课?”

听到陈天鹏的话,何晟也是一愣。

下午两点,何晟准时进入教室。

何晟出的一些题目都是书本上所没有的,这让宁晨也来了兴趣,拿起笔做了起来。

下半节课上,何晟开始讲解起一些拓展的内容。

虽然每天只能获得零点几点的能量,但积攒起来,也是一笔不错的收入。

陈天鹏所说的话并不假,因为宁晨前几天刚把用陈天鹏图书卡借的书还了回去,只剩下自己借的几本还没有看完。

宁晨看了眼课表,确定自己下午第一节是有时间的。

下午一点半之后,学生们陆续来到教室。

当然,除了宁晨之外,何晟并无法叫出其他人的名字。

每一个进来的学生,看到宁晨之后都是一愣,因为他们都是第一次见到宁晨的面孔。

当然,何晟并不会真的期待,宁晨能够达到数学专业学生的水平。

听到这是考研的题目,在座的学生们都眉头一皱,这种难度的题目对大一的学生来说,还是偏难了一些。

果然,当何晟把题目投影到大屏幕上面之后,大家脸上都呈现出痛苦的表情。

“设f(x)=sin(a1x)+sin(a2x)+sin(a3x),a1,a2,a3>0。证明:存在数列{tn},使得lim(n→∞)tn=+∞且lim(n→∞)f(x=tn)=f(x)对x∈R一致成立。”

第9章 他不是数学专业的学生

看着这道题目,很多同学根本毫无思路,不知道该从哪里开始下手。

这对他们来说也是非常正常的事情,毕竟他们也才刚刚开始学习数学分析,遇到如此综合性的题目,的确很难一下子就找到解题的思路。

也有少数同学似乎有了一些思路,开始动笔在草纸上尝试着解答了起来。

宁晨在看完了题目之后,首先确定这是自己没有见过的一道题,但却很快就找到了解题的思路。

毕竟宁晨可是把整本《数学分析》都自学完的选手,再加上《高等代数》、《解析几何》、《初等数论》、《抽象代数(初级)》、《数学建模》等其他几门数学知识的加持,让宁晨有了凌驾于数学专业学生之上的解题能力。

“先对f(x+t)和f(x)作差,判断这个差值的范围,然后根据第一形式的Kronecker定理,设α1,α2,……,αn为任意实数,θ1,θ2,……,θn是在整数环上线性无关的实数……”

宁晨快速在纸上书写着自己的解题过程,中间有过几次停顿,进行了短暂的思考,不过最后还是较为顺利的完成了整个证明的过程。

“于是数列{tn}即为所求,综上,原命题得证.”

较为简略的书写完了整个证明过程,宁晨轻轻的松了一口气。

说起来,宁晨对于自己的证明速度并不算满意。

宁晨的粉笔字写得还算不错,因为前世在教培机构做过数学老师的缘故,宁晨还是非常习惯于使用粉笔的。

另外,因为整个过程是要面对所有学生的,因此宁晨特意将过程写得详细一些,没有像刚刚在草稿纸上那样,省略很多中间的过程。

“看这架势,真不知道四块黑板够不够他用的。”

“我也有点儿看懂了,不过要不是看到他的思路,我根本就想不到这个方法。这对数学基础的要求太高了,必须要列出所有的几种情况才行,不能有任何的遗漏。”

“看来还是我平时题目做得太少,中间才会出现卡壳的情况。换做是数学专业的学生,应该早就完成整个证明过程了吧。”

“如果是其他专业转过来的,不可能学得这么快,说不定是之前休过学的学生,早就把这些课程学过了吧。”

何晟的话中带着些许难以抑制的激动,毕竟何晟根本无法想到,整个教室第一个做出这道题目的,竟然是宁晨。

教室里的其他同学,也纷纷抬起头,将目光集中在了宁晨的身上。

见到是那个大家不认识的学生来到讲台上,数学专业的学生们都是一阵诧异,并在下面议论纷纷。

“不知道啊,不过何老师既然让他上去,看来是他真的把这道题目做出来了。”

“你证明的没有问题,去黑板上写一下吧!”

不过

当宁晨抬头看去,发现并没有哪名同学已经举手。

这一路上,教室内几乎所有的同学都看向了宁晨,目光中充溢着各种各样不同的情绪。

“这个学生到底是谁啊,何老师怎么让他上前面了?”

“是啊,老师,只是我不知道我写得对不对。”

看着大家那痛苦的状态,讲台上的何晟却是一脸的轻松。

因为整个证明思路,宁晨已经完全记在了脑海之中,照着草稿纸去写的话,速度反而会更慢一些。

可当何晟仔细看了看宁晨草纸上的过程之后,却惊讶的发现,宁晨竟然已经完成了题目的证明。

见没有一个人举手,何晟走下了讲台,在过道里来回巡视了起来。

大家要么是呆呆的盯着大屏幕上的题目,要么就是皱着眉头咬着笔,在草纸上写了又改,并没有完整的思路出现。

“给我两个小时的时间,我也许能做出这道题,但只有二十分钟的话,恐怕连基本的思路都想不出来。”

其实宁晨对于自己的解题思路还是非常有信心的,只不过宁晨对于解题格式这块儿不太叫准,这才试探着问向何晟。

虽然宁晨的证明过程有些简略,可何晟知道,宁晨的思路是完全正确的。

“原来如此,整个解题思路先是用到了第一形式的Kronecker定理,然后对a1、a2、a3进行讨论,是否在整数环上线性无关,进一步去证明上述结论中的{tn}是无上界的……”

看着宁晨毫无停顿的在黑板上书写着这道题目的证明过程,教室里同学们的议论声此起彼伏。

宁晨在快用完两块黑板的时候,总算是将这道题的过程书写完毕了。

“不会是其他专业转过来的学生吧,之前根本没见过这个人啊。”

宁晨并没有理会其他人的议论声,甚至连草稿纸都没带,便拿起粉笔书写起了过程。

“这个人看起来不简单啊,感觉他写起证明过程非常的顺畅,不会是我们专业新来的老师吧?”

“写的很好,回去吧。”

宁晨犹豫了一下,还是向讲台走了过去。

“这……都是你自己写出来的?”

由于之前大家答题都太过顺利,为了防止学生们太过骄傲,何晟特意出了一道有些超纲的题目,来杀杀大家的锐气。

而也有少数的同学,在看到宁晨书写的证明思路后,突然明白了什么。

何晟没有要求宁晨为大家讲解自己的证明过程,宁晨也便没有在讲台上继续停留,径直走向自己的座位上。

“虽然看不懂他写的过程,不过还是觉得很厉害的样子。”

走到最后一排的时候,何晟见宁晨没有动笔,以为宁晨是没有任何的思路。

数学专业的一百多个学生,却没有一个材料专业的旁听生做得快、做得好,这难免会让何晟感到不可思议。

接下来,何晟照着宁晨书写的过程,向大家讲解了起来。

经过何晟的讲解,也才有一部分同学理解了宁晨的解题思路,不过这也仅仅停留在可以理解的程度上,想要让他们独自做出来,还是不太可能的。

“刚刚的这位同学,是材料专业大一的学生。我们数学专业的学生,还需要继续努力了。”

第10章 我们好像在哪见过

何晟犹豫了一下,还是决定向大家介绍了一下宁晨的身份。

其实原本何晟邀请宁晨过来旁听,并没有考虑那么多,只是希望给宁晨提供一些学习的机会罢了。

可何晟怎么能想到,宁晨竟然真的靠自己的自学,将数学分析这门课程掌握到了一个非常不错的程度,并且轻松的解出了这样的一道难题。

就算何晟不说,其他的学生也是一定非常好奇宁晨的身份的,何晟便索性不再卖大家关子,顺便通过这样的方式,激励一下数学专业的学生们。

即便这样的现实有些残酷,可何晟也必须承认,在这届数学专业的本科生中,并没有哪名学生是强于宁晨的。

何晟的这些话引起了大家不小的反应,他们都完全没有想到,宁晨竟然只是一个材料专业的学生。

“一个材料专业的学生……数学知识竟然可以掌握到这种程度?”

“不会是竞赛生吧?不可能啊,要是竞赛生的话,肯定会选择数学专业的啊。”

“看样子,他是准备转到数学专业了。以后我们专业的奖学金,又要少了一个名额了啊。”

宁晨没有想到,自己的出现引起了其他人这么大的反应,好在宁晨的心理素质足够的优秀,并没有被其他人的目光和议论声影响到,依旧保持着沉稳的状态。

大家投了一会儿篮之后,陈天鹏便提议道:

“我们四打四吧,正好我们寝室一队,你们寝室一队。”

大家只不过是大一的学生而已,很难对专业知识有多么深入的学习。

陈天鹏已经帮宁晨占好了座位,宁晨过去之后,便直接坐到了陈天鹏座位的旁边。

“十八岁的身体,就是不一样啊。”宁晨在心中感叹道。

“嗯……确实比高数要难一些。”

在宁晨的穿针引线之下,208宿舍很快便取得了4比0的领先。

周六上午,宁晨没有去图书馆,而是拿起了篮球,和室友们说道:

“一起去篮球场打会儿球啊?”

宁晨听完也只是笑了笑,没有解释什么,拿出书本,继续学习了起来。

“晨哥,去听数学专业的课,感觉怎么样?是不是比高数难多了?”

助跑后用力一跃,宁晨的右手便越过了篮筐半只手掌。

一直是两个队伍一起打,确实比较容易乏味,即便是互相之间不认识,大家一般也都很欢迎其他人的加入。

宁晨并没有把自己在数学分析课上所做的事情讲给陈天鹏听,否则的话,宁晨可不知道陈天鹏会表现出什么样的反应。

而宁晨自己则是已经自学完了数学专业的几门课程,在知识的掌握程度上,自然是会高于他们的。

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