学霸的军工科研系统 第622节

　　“呃……常教授。”

　　姚梦娜眉头一皱，露出有些不解的神情：

　　“如果我没理解错的话，这应该是对一项对于目前已经投入应用的猜想进行证明，似乎……跟具体的流形学习算法没有直接关系？”

　　“确实没有。”

　　常浩南点点头：

　　“但既然连你都可以看懂我的证明过程，那说明整个理论中所应用的拓扑学知识并没有脱离时代，接下来开发出的新算法，也应该是多数人都可以理解和应用的。”

　　“？”

　　姚梦娜觉得这句话怎么听怎么不太对，但又找不到任何角度进行反驳，于是连续张了几次嘴，把脸都给憋红了。

　　最后只好转移话题：

　　“要不……我们聊一下流形学习算法的事情？”

　　常浩南此时仍然处在兴奋当中：

　　“关于具体的算法，我目前有两个思路，一是把样本点xi和它的邻域点之间的测地距离用它们之间的欧氏距离来代替；和它邻域外的点用流形上它们之间的最短路径来代替，这样如果高维数据所在的低维流形与欧氏空间的一个子集是整体等距的那么就可以得到很理想的嵌入结果。”

　　“二是在样本点和它的邻域点之间构造一个重构权向量并在低维空间中保持每个邻域中的权值不变，对于每个样本点和它的邻域集分别计算重构权，这样只需要O((m+k)k^2*N)的计算复杂度就能完成嵌入过程……”

　　“……”

　　“这两个思路，我们各自负责一个，这样就算有一个走不通，也还有第二条路，你可以先选。”

　　常浩南之所以做出这样的安排，倒也不完全是为了练兵。

　　而是如陈省身所说——

　　真正好的工作，第一流的工作，是一个人做出来的。

　　这句话放在数学，包括应用数学界，还是很有地位的。

　　两个人一起，反而有可能产生1+1小于1的效果。

　　“我选第一个。”

　　姚梦娜几乎完全没有犹豫就做出了选择。

　　因为当常浩南讲到第二个的时候，她已经有点头昏脑涨了，所以没怎么听懂。

　　“那好。”

　　常浩南点了点头：

　　“暂时就这么定了。”

　　……

　　送走姚梦娜之后，他并没有马上投入到对第二个思路的研究当中。

　　一方面是马上就要国庆，这段时间他肯定不可能跟之前一样全身心投入进去，还不如等到忙完了再说。

　　另一方面，之前挂在系统上的那个证明项目，并没有被判定为完成。

　　尽管3级系统可以同时开展3个项目，意味着他此时还有一个空位。

　　但对于一个强迫症来说，这就好比玩游戏的时候有问号不清，根本受不了。

　　因此，常浩南重新把视线投向了电脑屏幕上面，自己整理好的证明过程。

　　实际上，流形学习哪怕在1999年这会，也不是个新名词。

　　早在几年前，图像识别和语音识别领域，就已经有人提出了这个概念，并提出了一个假设，即“高维数据可以被通过其内在的低维流形结构被处理”。

　　尽管这一假设始终没有被证明，但却并不影响研究人员暂且假定它是成立的，然后开始应用。

　　只不过这个年头的计算机性能实在比较抱歉，因此到现在为止，还没应用出个一二三来。

　　而常浩南的这个证明本身，对于工程界来说，大概只能起到一个稳定人心的效果。

　　心态大概相当于用了这么多年的经验公式，最后果然是对的。

　　连惊喜都未必能算上。

　　但对于理论数学界来说，应该还是有些价值的。

　　尽管他并没有直接证明上面的那个假设，但至少已经证明了低维流形结构的普适性存在。

　　相当于往这个方向迈出了一大步。

　　另外，这个证明对于人类研究多维空间，比如庞加莱猜想之类的课题也可能产生一些启发。

　　但系统判断项目完成的标准，是这个项目对现实世界产生影响力。

　　一个纯理论的证明过程要怎么产生影响力？

　　似乎最好的办法就是发表出去……

　　而且是找个理论数学的期刊发表。

第760章 常氏引理

　　在内容都已经梳理完毕的情况下，把整个证明过程写成一篇格式像模像样的论文，其实并不需要耗费太长时间。

　　一切都算是水到渠成。

　　到第二天晚上的功夫，常浩南就已经完成了这项工作。

　　他原本最大的短板是英语水平，但数学论文其实并不非常依赖这个。

　　既然连姚梦娜都能看懂，那就算是他用中文去写，那些负责审稿的顶级数学家大概也不会出现什么理解障碍。

　　当然，话只是这么说说。

　　毕竟，审稿能理解不意味着编辑也能理解。

　　真收到一封充斥着看不懂字符的投稿，而且投稿人还是一个在理论数学界并无什么建树的陌生名字，大概率是要被直接丢进垃圾桶的。

　　这种事情如果上纲上线地说，也属于学术霸权的一部分。

　　但只能等到以后再去慢慢解决了——

　　如果能由华夏出版一份顶级期刊，收稿自然可以包括中文。

　　一些瑞典期刊，比如Acta Mathematica《数学学报》就会接收瑞典语的投稿。

　　实际上，这也是常浩南从刚重生过来的时候开始，就一直在筹划的事情。

　　不过始终没找到机会。

　　毕竟，办学术期刊，尤其是顶刊，不是你注册一个出版物就完事了。

　　还得有顶级学者愿意往你这投稿才行。

　　而这，一般取决于研究机构，或者主编本人在学术界的声望。

　　也是常浩南，包括所有华夏研究机构如今最欠缺的东西。

　　当然，这些都是后话。

　　摆在常浩南眼前的，是考虑要把这篇文章投稿到哪里。

　　这個证明虽然对物质世界没有什么直接的“用处”。

　　但理论数学本来也不怎么在乎这个。

　　真要太功利了，那帮搞纯数学的人没准还要低看你两眼。

　　总的来说，他的文章中包含两个部分。

　　除了“对于任意一组高维数据X，一定存在一个映射关系，使X映射成为一组局部简单的欧氏空间中的数据Y”这个主结论以外，常浩南还对里奇流进行了一定的延伸和扩展。

　　该理论认为，如果在流形上给定一个度量，再用里奇流发展方程加以改进，流形的曲率也会随之伸展。

　　而常浩南在证明自己主要猜想的过程中，顺便证明了利用里奇流可以完成一系列的拓扑手术，用以构造几何结构，把不规则的流形变化为规则的流形。

　　在此之前丘成桐、李伟光和理查德·汉密尔顿已经在这一方向上进行了十几年的研究。

　　实际上，常浩南在之前近一个月的整理过程中，也没少参照这三位大神的论文。

　　而那个关于里奇流的猜想本身，就是丘成桐提出的。

　　这要是在工程界，像这种没办法证伪的假设，早就被当成工具用起来了。

　　但在理论数学界，显然不能这么玩。

　　因此，常浩南的证明相当于给予了微分几何领域的学者们两个早就想用，但一直没办法用的工具。

　　根据数学界的惯例，不出意外的话，它们大概会被捏到一起，并命名为“常氏引理”。

　　至于这个常氏引理有什么用……

　　直观来说，或许可以推动证明庞加莱猜想。

　　也就是“每个单连通的3维流形都同胚于3维球面”。

　　而证明庞加莱猜想本身……

　　常浩南前些天自然也尝试过。

　　只是以眼下3级系统给他提供的理论水平，显然还不足以让他构思出一个“完整且可行”的思路来。

　　常浩南在文章最后也是这么写的：

　　【这两项证明在微分几何领域具备更深刻的意义，但由于本文的篇幅原因，我将在日后进行更加详细的说明……】

　　如果把庞加莱猜想比喻成一个装满珍宝，但却被封死了的宝箱，那么，如今常浩南手中的工具，只能把它撬开一个缝隙。

　　而这篇论文中的某些部分，就是从缝隙中溢出来的些许宝藏。

　　这样的宝藏，对于理论数学界来说，自然是足够直接考虑所谓“四大神刊”了——

　　《数学年刊》、《数学新进展》、《美国数学会杂志》以及上面提到过的《数学学报》。

　　倒也没什么值得选择困难症的。

　　1999年这会，四大神刊里面只有数学年刊接受和发行电子版论文，而且前面提到过的那几位微分几何大神也都跟这份期刊的关系密切。

　　于是……