科研从博士生开始 第35节

　　“蒙日-安培方程解的存在性、唯一性和光滑性（正则性），是非常重要的研究，这个方向只要稍微拓展就是重大数学突破。”

　　“所以，同时，我也明白为什么学校会卡你的经费了……”

　　(本章完)

第31章 B级研究，系统竟然鼓励多氪币？

　　虽然学术界没有明文规定，但科研项目的经费往往和难度是挂钩的。

　　经费越高，难度越高。

　　反之亦然。

　　蒙日-安培方程的光滑性论证，毫无疑问属于非常重要而高端的研究，其难度从其研究史上就很明确了。

　　蒙日-安培方程，起源于两百多年前蒙日提出的最优传输问题，后来蒙日和安培两个法国数学家一起开始了这一理论方向。

　　在上个世纪八十年代，布雷尼尔将最优传输和蒙日-安培方程的关系进一步阐发。

　　他的学生维拉尼将最优传输理论应用于微分几何和统计物理，依靠对非线性朗道阻尼的证明，以及对玻尔兹曼方程收敛至平衡态的研究获得了菲尔兹奖。

　　维拉尼的学生阿莱西奥-菲加利研究最优传输映射的正则性理论以及和蒙日-安培方程的内在联系，凭借蒙日-安培方程解的二阶导数W的先验估计，以及对几何不等式的应用，也获得菲尔兹奖。

　　换句话说，蒙日-安培方程的相关研究，已经牵扯到了两个菲尔兹得主，由此可见，其研究难度和重要性了。

　　蒙日-安培方程的应用非常广泛，伴随着计算机技术的不断发展，未来应用只会更加的广泛。

　　从最有传输问题到医学成像、无线通讯、汽车工业、深度学习，等等。

　　现代科技到处都充斥着蒙日一安培方程的影子。

　　蒙日一安培方程由于其完全非线性的特性，使得其求解一直是一个非常困难的问题。

　　这也是大部分学者研究蒙日一安培方程的方向--为了使其求解容易一些，就必须要研究其存在性、唯一性和光滑性（正则性）。

　　非线性偏微分方程，高深的研究论文都是三大性质问题。

　　蒙日-安培方程的光滑性论证，肯定能够上杰青以上项目的档次。

　　“其实，不只是因为难度。”

　　罗勇军被张硕看破了项目的问题，干脆也就破罐破摔，他打开一份论文资料，郁闷道，“我的运气也不好，刚申请了项目，项目经费还没下来，别人就完成了同样的研究。”

　　张硕仔细看了一下资料，再看向罗勇军的目光都带上同情和怜悯。

　　这篇论文的作者是科技大学的陈教授，发表的期刊是被认为‘最难发表’的《数学年报》，其内容就是蒙日-安培方程的光滑性研究。

　　蒙日-安培方程的光滑性研究方向上，最早有突破性进展的是路易斯-卡法雷利，他证明了当两個区域是一致凸、密度函数光滑的时候，最优传输解光滑。

　　这里有一些限制条件：两个区域一致凸、密度函数光滑。

　　后来的二十多年，相关学者都认为这些条件（尤其是区域一致凸）必不可少。

　　陈教授团队的研究成果，则是去掉了两区域一致凸条件，甚至降低了对边界的光滑性要求，证明了自然边界条件下蒙日-安培方程的整体光滑性。

　　这对于蒙日-安培方程的研究来说，是一大进步，相当于把一个定理的范围扩大到了更广泛的领域。

　　所以罗勇军也就没有了研究空间。

　　罗勇军并不这么想，他振振有词的说道，“陈教授的研究确实是很大的突破，但我后来想了一下，觉得还可以继续降低边界的光滑性要求。”

　　“我修改了项目内容，变成在陈教授团队研究的基础上继续拓展。”

　　“数学都是一点点进步的，尤其是非线性偏微分方程的方向。”

　　张硕抿嘴追问道，“有进展吗？”

　　罗勇军尴尬的沉默着，好半天才心虚的开口道，“有那么一点点……小进展吧！”

　　“能说说吗？”

　　张硕满不在意的说着。

　　一边打开系统建立了个任务，想看一下研究难度，也顺便了解一下，罗勇军的研究是否可行。

　　【任务一】

　　【研究项目名称：蒙日-安培方程光滑性论证（进一步降低边界的光滑要求）（难度评估：B）。】

　　【进度：0.002%】

　　（任务可取消，目前，取消任务需要科研币数量：0。）

　　（剩余进度需要科研币：500。）

　　“能建立任务，说明研究是可行的。”

　　“难度B级？需要科研币500？”

　　“B级研究难度都是500点，还是研究难度不同，需要的科研币数量存在差异？”

　　“还有……”

　　“纯数学真是比算法难的多！”

　　蒙日-安培方程研究的一个小突破，研究难度就达到需要五百科研币的程序。

　　但仔细想想也正常，NS方程三维空间中的光滑解的存在性论证，可是千禧年七大数学猜想之一。

　　张硕思考着摇了摇头，随后就耐心的听起罗勇军的讲解。

　　“我是这么想的。”

　　“从边界函数的分析入手，设定一个三阶的有界区域，a、b、c、d、e是表示函数……”

　　“可以分别来进行分析……”

　　“这样就有了一个包含正值函数的表示点……”

　　“看看陈教授的证明，这一部分是……”

　　“再进一步做变换……”

　　罗勇军边说边观察张硕的表情，他发现张硕完全能听得懂，就不由得的加快了讲解的速度，直到说起最新的变换才停下来。

　　张硕疑惑指着最后的变换问道，“这个步骤是用了我的代入变换法？针对一个方程的变换，好像变得复杂了一些，不太容易理解啊。”

　　罗勇军赞同的点头，“是啊，确实复杂了一些，但只是不容易理解，但我的感觉变换后好像是和有序证明部分产生了关联……”

　　“然后呢？”张硕追问。

　　“没了。”

　　“没了？”

　　罗勇军用力抿着嘴，“我就想到这里了。”

　　“所以，这就是你一年的成果……”

　　张硕吐槽了一句，顺带看了下系统，不由深吸一口气，迅速转了个语气，“厉害啊！”

　　“啊？”

　　这个转变有点儿太快了，让罗勇军不知该作何反应，他疑惑开口，“你是夸奖，还是讽刺？”

　　“当然是夸奖！”

　　张硕的话音里满是诚恳，因为他发现任务进度竟然达到了‘46.304%’。

　　罗勇军的研究已经完成了近一半儿。

　　张硕压下心里的惊讶，马上说道，“罗老师，我觉得你的研究没有问题，这样论证下去能行得通。”

　　“别安慰我了。”

　　罗勇军可不知道研究方向正确与否，甚至都不知该不该继续，他有点没信心的说道，“我用你的代入变换法做了变换，然后根本不知道是该研究变换以后的复杂方程，还是研究原来的方程。”

　　“不管研究哪一种，都不知道下一步怎么继续！”

　　他说着长叹了一口气。

　　很难得见到罗勇军为研究苦恼，张硕干脆拿过罗勇军讲解用的草稿本，边说道，“我帮你想想。”

　　罗勇军不在意的挥挥手。

　　他很清楚研究的难度，可不觉得张硕帮着想一下，就能想到下一步的方向。

　　张硕回了自己的座位，认真思考了一下就明白罗勇军苦恼的原因了。

　　不管做变换还是不做变换，下一步都要论证密度函数。

　　但是，无从入手。

　　这可不是短时间能想出来的问题，他干脆用了科研币氪金买灵感。

　　【科研币-5。】

　　“最低购买1%进度？一次就用了5点？”张硕用力咧着嘴感觉有点心痛，科研币攒起来可不容易。

　　不过能帮助罗勇军找到方向也值得了。

　　反正也只是五天的低保而已。

　　在消耗科研币购买进度后，脑子里顿时涌现出了灵感，研究思路一下子就打开了。

　　他还来不及消化内容，就发现系统跟着有了新提示--

　　【购买任务进度消耗科研币数量达到10，开启新的任务栏：任务二。】

　　“……”

　　张硕都惊住了，“所以说，升级靠的是氪币，氪币数量多就能开启新任务栏？”

　　“正常情况下，不应该鼓励我多用脑子思考，多依靠自己解决研究问题吗？”

　　“系统竟然鼓励我多氪币？”

　　(本章完)

第32章 数学博士的优越感！

　　氪币升级，多开一个任务栏是个好消息。

　　研究任务是系统最核心的功能。