科技入侵现代 第194节

　　这回柏林方面知道林燃要来伦敦后，由于林燃身份和名气都截然不同，盛情相邀。

　　先由西柏林直接和华盛顿沟通，反复确保，一定不会出现意外，会用最高级别的安保全程提供保障。

　　白宫方面评估之后，认为大家才合作完，克里姆林宫不可能会冒天下之大不韪对林燃这样的科学家动手，所以就答应了下来。

　　然后才是西柏林的联邦总统艾哈德亲自打电话给林燃邀请他去德意志。

　　最后才是多伊林以母校数学系主任身份当面邀请。

　　所以其实在艾哈德邀请的时候，林燃就已经同意了。

　　西格尔看了多伊林一眼，潜台词是：你看，我有面子吧，昨天法兰西外交官邀请、意大利总理邀请，林燃唯独来西德，来哥廷根。

　　还不是因为我的面子吗！

　　多伊林笑道：“教授，您这次来哥廷根的演讲主题是什么？具体是哪一天，我们好提前安排。

　　因为现在是假期，所以我们需要提前和研究相关领域的教授、博士沟通，让他们做好准备。”

　　林燃说：“我和艾哈德定下来的是1月5号到1月10号六天时间来德意志。

　　我计划这六天全部都在哥廷根。”

　　本来是先去西柏林，然后再去哥廷根，林燃现在改主意了，打算六天时间都在哥廷根。

　　“我想母校培养了我，我却没能为母校做点什么。

　　我在上个月纽约数学家晚会的时候，说过我要用一年时间完成孪生素数猜想的证明。

　　今年肯定有很多事情，我未必能有连续的时间来做这件事。

　　用我们华国古话来说，择日不如撞日。

　　我想就用这六天时间，在哥廷根大学现场，完成孪生素数猜想的证明。

　　哥廷根大学的希尔伯特在1900年提出了世纪之问，其中就包含孪生素数猜想。

　　我作为哥廷根培养的人才，我回到哥廷根，现场解决前辈的问题，这又何尝不是一种哥廷根学派的传承呢。

　　六天时间全部留给哥廷根，现场证明孪生素数猜想。

　　正好哥廷根也是数论研究的中心，我想为哥廷根数论研究再添一份荣耀。”

　　在座包括西格尔和多伊林在内的六位哥廷根大学的数学系教授互相对视了一眼，感觉自己不是在听人说话，而是在听神话。

第194章 克拉里奇酒店素数悟道（54k）

　　但凡是能够和希尔伯特1900年世纪之问有关的数学问题，都是数学研究领域热门中的热门。

　　前面有提到过，在前沿数学研究领域，找问题比做问题重要得多。

　　找合适的问题，慢慢喂给年轻学者，让其能够慢慢晋级，在数学研究的道路上一路打怪升级，更是难上加难。

　　而像希尔伯特的世纪之问，就能成为最终的boss，中间可以以此为目标设置一些关联问题。

　　这也是为什么世纪之问如此热门的缘故。

　　在哥廷根就更是如此。

　　希尔伯特留下的世纪之问，对哥廷根学派来说就是哥廷根学派为世界数学界贡献的大航海宝藏，大家都能来挖掘固然没错。

　　但哥廷根学派得能挖出最丰厚的那部分才对。和其他高校比起来，希尔伯特的原始手稿笔记全都留在哥廷根呢，到两千年的时候Rüdiger Thiele还从希尔伯特的原始手稿笔记中挖出了第24个问题。

　　结果上半叶哥廷根大学还能挖点宝藏来，下半叶那更是一无所获。

　　哥廷根学派在西格尔带领下，大家的主攻方向就是孪生素数，对这个问题，在座六位教授或多或少都有了解，西格尔更是深入思考过这个问题。

　　结果嘛，显然就是没有思路。

　　现在听到对方说要六天内解决这个问题，属实有点天方夜谭了。

　　“伦道夫，我知道你天赋异禀，但是否要给自己留点退路？”西格尔提醒道：“要知道你在哥廷根做学术报告，现场肯定会涌来很多记者，哪怕我们不让记者进会场。

　　你现场证明孪生素数猜想也会被在场的学生和教授们对外宣布。

　　我们没办法让他们只说成功，不说失败。

　　你要不要再考虑一下？

　　等未来真的做出成果之后的第一时间回哥廷根做学术报告，也是对哥廷根的支持了。”

　　西格尔自然要为林燃考虑，他是真把对方当自己学生了，当自己学术生涯的衣钵传人。

　　他很清楚，一个从来没有失败过的学者，整出这种大活，万一失败，外界的嘲讽、自己内心的动摇。

　　西格尔才不信什么磨难有助于你成长，顶级数学家也好，顶级科学家也好，他们的磨难来自生活，在学术领域都是一往无前的。

　　欧拉哪怕完全失明，也没有影响他的工作速度，1766年完全失明后仍然产出了大量原创性极强的论文。

　　高斯就更不用说，希尔伯特年轻时候被保罗·戈尔丹说他做的是神学而不是数学，最后也被证明他的结论是正确的。

　　在西格尔的观点里，数学天才，尤其是年轻时候，做出卓越贡献的年轻学者，就应该要保持这种一往无前的气势，冲破重重阻碍做出大量成果，一直到一个前所未有的难题前停下来，再慢慢思考突破。

　　西格尔不想看到哥廷根的天才倒在这种自大上。

　　林燃笑道：“当然，教授，我没有百分之百的把握。

　　我也充分做好了失败的心理准备。

　　我做出这个决定是建立在充分的深思熟虑上，并不只是为了我个人，更是为了哥廷根在数学界重振旗鼓。

　　如果我成功了，那么我为哥廷根大学的历史留下了浓墨重彩的一笔，这是放在数学史上都值得大书特书的片段，未来人们提到20世纪，无论如何都绕不开哥廷根大学发生的这一幕。

　　如果我失败了，也同样如此，教授人生中的第一次失败留给了哥廷根，同样是浓墨重彩的一笔。”

　　除了西格尔，其他五位教授都要泪目了。

　　因为他们从林燃口中听出了浓厚的对于哥廷根大学的感情，不愧是我们哥廷根培养出来的人才。

　　多伊林说：“好，我这就回哥廷根准备，伦道夫，我代表哥廷根感谢你的付出。

　　我已经做好期待见证奇迹的准备了。”

　　林燃都这样说了，西格尔也没有拒绝，他只是叹了口气：“伦道夫，你可以提前思考，我这段时间还在伦敦。

　　我年轻时候，也思考过孪生素数猜想这个问题，虽然我没解决，但我有一些阶段性的想法，应该大概也许能给你一些思路。”

　　他扭头对多伊林说：“多伊林，你帮我通知一下你在哥廷根的学生，到我办公室书柜的第三排找找，有个厚厚的笔记本，上面写着的是哥德巴赫猜想，让他把那个笔记本寄来伦敦。”

　　说完，西格尔接着对林燃说道：“伦道夫，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都与素数的分布和密度有关。

　　哥德巴赫猜想关注素数的和，而孪生素数猜想关注素数之间的特定间距。

　　两者都依赖于解析数论中的工具，我一直思考，这二者是否可以用共同的框架来研究他们之间的性质。

　　如果孪生素数猜想成立，这可能为哥德巴赫猜想提供支持，因为它表明素数在某些特定间距上是密集的，这有助于构造所需的素数和。

　　所以我想大概能给你一点灵感。”

　　西格尔有种很奇妙的感觉。

　　他们还要在伦敦一起呆五天。

　　现在离去哥廷根演讲还有五天时间。

　　他和林燃之间属于是先有师生名分，后有师生事实。

　　他先有了这个博士，然后这次在伦敦靠证明孪生素数猜想为契机，他对林燃进行一定的指导。

　　这是一种时空错位的感觉。

　　指导时间在博士学位之后，指导空间也是先在伦敦，最后答辩去哥廷根。

　　没错，西格尔现在觉得，他们去哥廷根是做博士答辩。

　　想到这里，西格尔不由得笑了起来，为这命运的奇妙，他也就不再反对此事，而是希望尽一切可能帮伦道夫解决孪生素数猜想。

　　“伦道夫，我们时间只有五天，所以我希望能够把我对孪生素数猜想的思考全部告诉你。”

　　第二天，这回只有林燃和西格尔了。

　　“孪生素数猜想认为存在无限多的素数对，它们的差为2，比如3和5，或者11和13。

　　从计算检查来看，随着数字变大，孪生素数似乎不断出现。

　　此外，基于两个数都是素数的概率，有一个启发式论证。启发式方法表明，截至x的孪生素数对的数量大约是C乘以从2到x的dt/(log t)^2的积分，其中C是孪生素数常数。

　　我当年在剑桥的时候与哈代讨论过这个。他和利特尔伍德基于他们的圆法工作非常相信这个猜想的正确性，但这不是证明，这是猜想，只是他们提出的一个概率模型。

　　后续围绕这个，我进行过一些更深入的思考，布伦定理，它表明孪生素数的倒数之和收敛，这意味着与所有素数相比，孪生素数相对稀疏，但并不能告诉我们它们是有限还是无限多。

　　筛法也许能够用来解决这个问题，用筛法来证明存在无限多个整数n，使得n和n+2都有很少的素因子，然后或许可以细化到证明它们是素数。

　　这是一个合理的方向，毕竟筛法在研究几乎素数方面很成功，像塞尔伯格的筛法就用来估计了具有某些性质的整数的数量。

　　但直接应用于孪生素数是具有挑战性的，因为在孪生素数猜想里需要n和n+2同时是素数，这是一个更严格的条件。

　　这几年我又在思考，使用像L函数这样的分析方法会不会更合适一些。

　　毕竟L函数同样是强大的工具，尤其是在涉及算术级数的问题中。

　　只是因为对于孪生素数，并不直接适用。我觉得可以考虑捕获孪生素数分布的狄利克雷级数，哈代和利特尔伍德开创的圆法可以会提供一些见解，即使不能提供完整的证明。

　　圆法就更不用我多介绍了，你同样是数论领域的大师，对于这些前沿方法肯定驾轻就熟。

　　对于哥德巴赫猜想，即关于将偶数表示为两个素数之和，圆法在某些假设下给出了表示数量的渐近公式。

　　类似地，对于孪生素数，可以尝试计算截至x的素数p的数量，使得p+2也是素数。

　　虽然圆法中的误差项通常太大，无法为所有x conclusively证明猜想，但它是理解预期行为的有价值的工具。

　　而且即便你用六天时间，无法证明完整的孪生素数猜想，部分结果也非常有价值。

　　即便能证明存在无限多个素数p，使得p+2至多有k个素因子，这同样是一个重大的进步。

　　我们不一定要一次追求完全解决孪生素数猜想。

　　即便只做到这一步，在我看来，这也是伟大的成果。

　　不用给自己太大的压力。

　　等我的手稿到了之后你再看看，有什么问题我们随时沟通。”

　　林燃咧嘴笑了笑，“好的，教授。”

　　林燃和科罗廖夫的登月特别节目播出后，成为全球最热门的新闻。